Topologie

Author: Klaus Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662105756

Category: Mathematics

Page: 241

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Aus den Rezensionen: "Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart". Wiss. Zeitschrift der TU Dresden Jetzt in der siebenten, durchgesehenen Auflage!

Grundkurs Topologie

Author: Gerd Laures,Markus Szymik

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662459531

Category: Mathematics

Page: 242

View: 8070

Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde. Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen. Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten. Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.

Grundkurs Topologie

Author: Gerd Laures,Markus Szymik

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662459531

Category: Mathematics

Page: 242

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Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde. Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen. Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten. Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.

Topologie

Author: Klaus Jänich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662105772

Category: Mathematics

Page: 241

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Algebraische Topologie

Homologie und Mannigfaltigkeiten

Author: Wolfgang Lück

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322802418

Category: Mathematics

Page: 266

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Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. In den ersten acht Kapiteln werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincaré Dualität eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Die in Kapitel 14 und 15 behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile.

Analysis

Author: Anton Deitmar

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662533529

Category: Mathematics

Page: 422

View: 9571

​In diesem Lehrbuch wird der Stoff einer dreisemestrigen Anfängervorlesung zur Analysis in einer bisher nicht gekannten Prägnanz dargeboten, ohne dass die Verständlichkeit der sprachlichen Darstellung dadurch vernachlässigt wird. Das Buch bietet so eine umfassende Vollständigkeit des Stoffes, die ihres Gleichen sucht. Die Inhalte decken die in einer heutigen Bachelor-Vorlesung zur Analysis üblichen Themen ab: Ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Differentialformen und der Satz von Stokes. Darüber hinaus sind Kapitel über metrische Räume und allgemeine mengentheoretische Topologie enthalten.

Maß- und Integrationstheorie

Author: Jürgen Elstrodt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662579391

Category: Mathematics

Page: 464

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Das Lehrbuch vermittelt solides Basiswissen zu den thematischen Schwerpunkten Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkte sind die Herleitung des Riesz’schen Darstellungssatzes und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haar’schen Maßes. Der Band enthält ferner mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buchs wichtige Beiträge geliefert haben, sowie zahlreiche Übungsaufgaben zur Vertiefung des Stoffs.

Topologie

Ein Lesebuch von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie

Author: Fridtjof Toenniessen

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662549646

Category: Mathematics

Page: 553

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Dieses Buch spannt einen Bogen von den elementaren Grundlagen über fortgeschrittene Themen bis hin zu tiefer liegenden Meilensteinen, die im 20. Jahrhundert Furore gemacht haben. Der Text ist durchgängig einfach geschrieben, braucht nur wenig Vorwissen und ist gut geeignet ab etwa dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums. Bei der Lektüre erfahren Sie, liebe Leser, auch hie und da historische Fakten oder werden in die Gedankengänge von Mathematikern versetzt, um die Entstehung der Theorie Schritt für Schritt nacherleben zu können -- fast wie in einem Lesebuch. Dabei geht es naturgemäß nicht immer geradeaus, manchmal führe ich Sie auf Holzwege, die einerseits zum Nachdenken und zu einer kritischen Reflexion anregen, andererseits aber auch zeigen sollen, dass die Definitionen nicht einfach vom Himmel gefallen sind, sondern sich organisch entwickelt haben. Im Text werden Sie immer wieder angeregt, einfache Dinge anhand kleiner Aufgaben selbst zu überlegen, um sich aktiv mit dem Inhalt zu beschäftigen. Separate Übungen sind daher nicht vorgesehen, viele konkrete Beispiele und über 600 Abbildungen runden den Stoff ab.

Analysis 1

Author: Konrad Königsberger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642973884

Category: Mathematics

Page: 360

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In kurzer und prägnanter Form wird die Analysis der Grundvorlesung vorgestellt. Im Gegensatz zu den Analysisbänden von Blatter und Forster finden sich hier viele historische Anmerkungen. Außerdem wird viel Wert auf sachbezogene Motivation gelegt. Zusammen mit dem zum Wintersemester erscheinenden Band Analysis 2 eignet sich dieses Werk hervorragend zur Prüfungsvorbereitung nicht nur für Mathematikstudenten, sondern gerade auch für Informatik-, Physik- und Technikstudenten.

Grundkonzepte der Mathematik

Mengentheoretische, algebraische, topologische Grundlagen sowie reelle und komplexe Zahlen

Author: Uwe Storch,Hartmut Wiebe

Publisher: Springer Spektrum

ISBN: 9783662542156

Category: Mathematics

Page: 635

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Dieses Buch vermittelt wesentliche Grundlagen der Mathematik, und zwar aus der Mengenlehre, der Algebra, der Theorie der reellen und komplexen Zahlen sowie der Topologie. Es ist damit die Basis für eine weiterführende Beschäftigung mit der Mathematik. Nicht nur die nötigen Begriffe werden eingeführt, sondern bereits wesentliche – auch tieferliegende – Aussagen darüber bewiesen. Der Stoff wird durch ungewöhnliche Beispiele und vielfältige Aufgaben illustriert und ergänzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlektüre von Anfang an für ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verständlich.

Mathematische Physik: Klassische Mechanik

Author: Andreas Knauf

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662557762

Category: Science

Page: 652

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Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.

Lineare Funktionalanalysis

Eine anwendungsorientierte Einführung

Author: Hans Wilhelm Alt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642222617

Category: Mathematics

Page: 449

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Die lineare Funktionalanalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das Algebra mit Topologie und Analysis verbindet. Das Buch führt in das Fachgebiet ein, dabei bezieht es sich auf Anwendungen in Mathematik und Physik. Neben den vollständigen Beweisen aller mathematischen Sätze enthält der Band zahlreiche Aufgaben, meist mit Lösungen. Für die Neuauflage wurden die Inhalte komplett überarbeitet. Das Standardwerk auf dem Gebiet der Funktionalanalysis richtet sich insbesondere an Leser mit Interesse an Anwendungen auf Differentialgleichungen.

Theorie der neuronalen Netze

Eine systematische Einführung

Author: Raul Rojas

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642612318

Category: Computers

Page: 446

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Neuronale Netze sind ein Berechenbarkeitsparadigma, das in der Informatik zunehmende Beachtung findet. In diesem Buch werden theoretische Ansätze und Modelle, die in der Literatur verstreut sind, zu einer modellübergreifenden Theorie der künstlichen neuronalen Netze zusammengefügt. Mit ständigem Blick auf die Biologie wird - ausgehend von einfachsten Netzen - gezeigt, wie sich die Eigenschaften der Modelle verändern, wenn allgemeinere Berechnungselemente und Netztopologien eingeführt werden. Jedes Kapitel enthält Beispiele und ist ausführlich illustriert und durch bibliographische Anmerkungen abgerundet. Das Buch richtet sich an Leser, die sich einen Überblick verschaffen oder vorhandene Kenntnisse vertiefen wollen. Es ist als Grundlage für Neuroinformatikvorlesungen an deutschsprachigen Universitäten geeignet.

Einführung in die Geometrie und Topologie

Author: Werner Ballmann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034809018

Category: Mathematics

Page: 162

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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Topologie

Author: Tammo tom Dieck

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110802546

Category: Mathematics

Page: 464

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Algebraische Topologie

Eine Einführung

Author: Ralph Stöcker,Heiner Zieschang

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322867854

Category: Mathematics

Page: 488

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Konvexe Analysis

Author: J.T. Marti

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034859104

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 273

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Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenössischen Technischen Hochschule in Zürich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen. Es erläutert die verschiedenen, für viele Sparten der Analysis, der angewandten Mathematik und der mathematischen Ökonomie relevanten Aspekte der Konvexität. Die konvexe Analysis ist, wie die lineare Algebra, ein Gebiet der Mathematik, welches neben der analytischen Beschreib- und Beweisbarkeit oft auch eine hohe geometrische Anschaulichkeit besitzt. Fast die meisten der hier be schriebenen Ergebnisse über konvexe Mengen und Funktionen gehören offen sichtlich der reinen Mathematik an. Es ist aber auffallend, wie häufig diese Ergebnisse die Gundiage, nicht nur von Teilen der höheren Analysis, sondern auch von Theorien und Methoden der angewandten Mathematik bilden. Einiges Gewicht wird deshalb in diesem Lehrbuch darauf gelegt, zu zeigen, wie die Resultate ausserhalb des Gebietes Anwendung finden, z. B. in der reinen Mathematik bei Existenzsätzen für lineare und nichtlineare Differential-oder Integralgleichungen, in der angewandten Mathematik für die Approximations theorie oder in der mathematischen Ökonomie für Existenzaussagen über Minima konvexer Funktionen und über Lösungen von Systemen von Ungleichungen. Um die Allgemeingültigkeit vieler fundamentaler Resultate nicht zu schmälern, wurde darauf geachtet, die entsprechenden Voraus setzungen an die Topologie und Strukturen der Räume so schwach wie möglich zu halten.

Biochemie

Eine Einführung

Author: Klaus Dose

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642973183

Category: Science

Page: 261

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Dieses Lehrbuch ist primär eine Einführung in die Biochemie für Chemiker und Biologen. Als Schwerpunkte werden die Grundlagen des intermediären Stoffwechsels, der Reaktionsmechanismen und biophysikalische Aspekte behandelt, es werden jedoch auch die wesentlichen Prinzipien der Molekulargenetik und der Integration des Stoffwechsels dargestellt. Das Buch ist zugleich als kurze Einführung in die Biochemie für alle wissenschaftlich Interessierten konzipiert und setzt nur sehr elementare Kenntnisse in Chemie voraus.

Allgemeine Topologie

Author: René Bartsch

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110406187

Category: Mathematics

Page: 322

View: 4341

This work presents fundamental ideas and concepts through simple examples, and subsequently develops them in a systematic way. Important terminology is clearly defined. The work is organized according to the “learn & check” model, with practice exercises at every important juncture along with suggested solutions at the end of each chapter.