Topics in Hyperplane Arrangements, Polytopes and Box-Splines

Author: Corrado De Concini,Claudio Procesi

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387789626

Category: Mathematics

Page: 381

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Topics in Hyperplane Arrangements, Polytopes and Box-Splines brings together many areas of research that focus on methods to compute the number of integral points in suitable families or variable polytopes. The topics introduced expand upon differential and difference equations, approximation theory, cohomology, and module theory. This book, written by two distinguished authors, engages a broad audience by proving the a strong foudation. This book may be used in the classroom setting as well as a reference for researchers.

Topics in Hyperplane Arrangements

Author: Marcelo Aguiar,Swapneel Mahajan

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470437112

Category: Algebraic spaces

Page: 611

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This monograph studies the interplay between various algebraic, geometric and combinatorial aspects of real hyperplane arrangements. It provides a careful, organized and unified treatment of several recent developments in the field, and brings forth many new ideas and results. It has two parts, each divided into eight chapters, and five appendices with background material. Part I gives a detailed discussion on faces, flats, chambers, cones, gallery intervals, lunes and other geometric notions associated with arrangements. The Tits monoid plays a central role. Another important object is the category of lunes which generalizes the classical associative operad. Also discussed are the descent and lune identities, distance functions on chambers, and the combinatorics of the braid arrangement and related examples. Part II studies the structure and representation theory of the Tits algebra of an arrangement. It gives a detailed analysis of idempotents and Peirce decompositions, and connects them to the classical theory of Eulerian idempotents. It introduces the space of Lie elements of an arrangement which generalizes the classical Lie operad. This space is the last nonzero power of the radical of the Tits algebra. It is also the socle of the left ideal of chambers and of the right ideal of Zie elements. Zie elements generalize the classical Lie idempotents. They include Dynkin elements associated to generic half-spaces which generalize the classical Dynkin idempotent. Another important object is the lune-incidence algebra which marks the beginning of noncommutative Möbius theory. These ideas are also brought upon the study of the Solomon descent algebra. The monograph is written with clarity and in sufficient detail to make it accessible to graduate students. It can also serve as a useful reference to experts.

Combinatorial Methods in Topology and Algebra

Author: Bruno Benedetti,Emanuele Delucchi,Luca Moci

Publisher: Springer

ISBN: 3319201557

Category: Mathematics

Page: 227

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Combinatorics plays a prominent role in contemporary mathematics, due to the vibrant development it has experienced in the last two decades and its many interactions with other subjects. This book arises from the INdAM conference "CoMeTA 2013 - Combinatorial Methods in Topology and Algebra,'' which was held in Cortona in September 2013. The event brought together emerging and leading researchers at the crossroads of Combinatorics, Topology and Algebra, with a particular focus on new trends in subjects such as: hyperplane arrangements; discrete geometry and combinatorial topology; polytope theory and triangulations of manifolds; combinatorial algebraic geometry and commutative algebra; algebraic combinatorics; and combinatorial representation theory. The book is divided into two parts. The first expands on the topics discussed at the conference by providing additional background and explanations, while the second presents original contributions on new trends in the topics addressed by the conference.

Configuration Spaces

Geometry, Topology and Representation Theory

Author: Filippo Callegaro,Frederick Cohen,Corrado De Concini,Eva Maria Feichtner,Giovanni Gaiffi,Mario Salvetti

Publisher: Springer

ISBN: 3319315803

Category: Mathematics

Page: 379

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This book collects the scientific contributions of a group of leading experts who took part in the INdAM Meeting held in Cortona in September 2014. With combinatorial techniques as the central theme, it focuses on recent developments in configuration spaces from various perspectives. It also discusses their applications in areas ranging from representation theory, toric geometry and geometric group theory to applied algebraic topology.

The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves

A Publication of the Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn

Author: Daniel Huybrechts,Manfred Lehn

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783663116257

Category: Technology & Engineering

Page: 270

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This book is intended to serve as an introduction to the theory of semistable sheaves and at the same time to provide a survey of recent research results on the geometry of moduli spaces. The first part introduces the basic concepts in the theory: Hilbert polynomial, slope, stability, Harder-Narasimhan filtration, Grothendieck's Quot-scheme. It presents detailed proofs of the Grauert-Mülich Theorem, the Bogomolov Inequality, the semistability of tensor products, and the boundedness of the family of semistable sheaves. It also gives a self-contained account of the construction of moduli spaces of semistable sheaves on a projective variety à la Gieseker, Maruyama, and Simpson. The second part presents some of the recent results of the geometry of moduli spaces of sheaves on an algebraic surface, following work of Mukai, O'Grady, Gieseker, Li and many others. In particular, moduli spaces of sheaves on K3 surfaces and determinant line bundles on the moduli spaces are treated in some detail. Other topics include the Serre correspondence, restriction of stable bundles to curves, symplectic structures, irreducibility and Kodaira-dimension of moduli spaces.

Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Author: Jörg Bewersdorff

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658022620

Category: Mathematics

Page: 214

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Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann fast unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.

Geometrische Methoden in der Invariantentheorie

Author: Hanspeter Kraft

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663101436

Category: Technology & Engineering

Page: 308

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In dieser Einführung geht es vor allem um die geometrischen Aspekte der Invariantentheorie. Die hauptsächliche Motivation bildet das Studium von Klassifikations- und Normalformenproblemen, die auch historisch der Ausgangspunkt für invariantentheoretische Untersuchungen waren.

1089 oder das Wunder der Zahlen

eine Reise in die Welt der Mathematik

Author: David J. Acheson

Publisher: N.A

ISBN: 9783866470200

Category:

Page: 189

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Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick - Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also - 782 - 287 = 495, dann 495 + 594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer - 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen - ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.

Integralgeometrie

Author: Rolf Schneider,Wolfgang Weil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322848248

Category: Technology & Engineering

Page: 222

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Style and scale, or, Do you have anxiety?

a conversation with Ken Adam, Katharina Fritsch, and Hans Ulrich Obrist

Author: Ken Adam,Katharina Fritsch,Hans Ulrich Obrist,Bice Curiger

Publisher: Springer Verlag Wien

ISBN: 9783211992159

Category: Architecture

Page: 117

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Der neue Band aus der Reihe Art and Architecture in Discussion" pr sentiert den Architekten Ken Adam und die K nstlerin Katharina Fritsch im Gespr ch mit Kuratoren. Ken Adams geniale Setdesigns f r die fr hen Bondfilme sind legend r. Ebenso einpr gsam sind Katharina Fritschs enigmatische Skulpturen, die kollektive ngste thematisieren. Fritschs und Adams Bildfindungen weisen erstaunliche formale Parallelen auf. Im Gespr ch werden viele weitere unerwartete Verbindungen zwischen der K nstlerin und dem Designer deutlich.

Codierungen und Logiken von Gewalt im Nibelungenlied

Author: Michael Obenaus

Publisher: GRIN Verlag

ISBN: 3638727629

Category:

Page: 52

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Studienarbeit aus dem Jahr 1999 im Fachbereich Germanistik - Altere Deutsche Literatur, Mediavistik, Note: 1,0, Humboldt-Universitat zu Berlin (Institut fur deutsche Literatur), Veranstaltung: Nibelungenlied und Kudrun, Sprache: Deutsch, Abstract: Diese Arbeit setzt sich zum Ziel, den Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Formen der literarischen Codierung von Gewalt im Nibelungenlied und den ihnen zugrundeliegenden kulturellen Denkformen herauszuarbeiten. Dabei wird zu untersuchen sein, ob sich diese Denkformen in der - freilich sehr schematischen - Dichotomie einer 'archaischen' gegenuber einer 'hofischen' Logik fassen lassen, und wenn ja, welche spezifischen Unterschiede die diesen Logiken folgenden Codierungen von Gewalt aufweisen. Diese Arbeit versteht sich damit als ein Prozess der Analyse, der die heuristische These von "archaischer versus hofischer Gewaltcodierung" im Nibelungenlied zuallererst zu verifizieren hat, und nur wenn das gelungen ist, untersuchen kann. Ich verstehe das Nibelungenlied als das Ergebnis einer kontinuierlichen Uberschreibung eines Erzahlstoffes (bzw. Liedes) in der kulturellen Logik der jeweiligen Erzahler. Die dieser Arbeit zugrundeliegende kanonisierte Fassung dieses Stoffes weist nun deutliche Zuge einer 'hofischen' Uberschreibung auf, die der Schlussel zu vielen Erzahlphanomenen im Text sein konnte. Der Opposition von "archaischer versus hofischer Logik" folgend mochte ich in diesem Text eine unterschiedlichen Logiken folgende Codierung und Motivation von Gewalt herausarbeiten, die ein wesentlicher Bestandteil des ambivalenten, bruchigen, widerspruchlichen Textcharakters im Nibelungenlied zu sein scheint. Ich denke, das erschutternde Phanomen nicht integrierbarer, unaufhaltsam ausbrechender, exzessiver Gewalt im Text lasst sich u.a. aus und in der Kollision zweier unterschiedlicher Logiken erklaren und darstellen. Die im Referat entwickelte Opposition leitet sich kulturhistorisch aus einem 'Prozess einer fortschreitenden Ziv

Die Entwicklung des Tensorkalküls

Vom absoluten Differentialkalkül zur Relativitätstheorie

Author: Karin Reich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034884869

Category: Mathematics

Page: 334

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Die allgemeine Relativitästheorie lässt sich nur mit Hilfe des Tensorkalküls formulieren. Diesen lernte Einstein 1912 in Form des absoluten Differentialkalküls kennen. Dessen Schöpfer war Gregorio Ricci, dem zusammen mit Sophus Lie und anderen der Ausbau der Theorie der Differentialinvarianten gelang. Der absolute Differentialkalkül passte zur allgemeinen Relativitätstheorie wie ein Schlüssel zum Schloss: der in den Jahren 1884-92 von Ricci entwickelte Kalkül erfüllte in der Tat genau das physikalische Konzept der allgemeinen Relativitätstheorie, das Einstein 1907-15 ausarbeitete. Ein derartiges Zusammenpassen war nur dadurch möglich, weil sowohl Ricci innerhalb der Mathematik als auch Einstein innerhalb der Physik vergleichbare Fragen stellten, nämlich Fragen nach Invarianten bei speziellen Transformationen. Es wird versucht, den historischen Weg so genau wie möglich anhand der Quellen nachzuzeichnen. Neu ist die Herausarbeitung des invariantentheoretischen Aspekts, dem gegenüber die Bedeutung der Differentialgeometrie für die Entwicklung des Tensorkalküls in den Hintergrund treten muss.

Funktionentheorie

Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662073501

Category: Mathematics

Page: 477

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Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebraische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± V-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + V-121 + ~2 - V-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z.B. J 1 + V-3 + J 1 - V-3 = v6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = yCI für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Algorithmische Geometrie

Polyedrische und algebraische Methoden

Author: Michael Joswig,Thorsten Theobald

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834894400

Category: Mathematics

Page: 266

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In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen. Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik.

Numerik linearer Gleichungssysteme

Eine Einführung in moderne Verfahren. Mit MATLAB®-Implementierungen von C. Vömel

Author: Andreas Meister

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658072008

Category: Mathematics

Page: 276

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Das Ziel dieses Buches ist eine umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme. Neben direkten Algorithmen wird von den Splitting-Methoden über Mehrgitterverfahren bis hin zu den aktuellen Krylov-Unterraum-Verfahren (CG, GMRES, BiCGSTAB etc.) eine große Bandbreite klassischer und moderner Gleichungssystemlöser vorgestellt und deren Wirkung sowohl mathematisch als auch in praktischen Anwendungen diskutiert. Desweiteren werden ausführlich Präkonditionierungsmethoden zur Beschleunigung bestehender Verfahren beschrieben. Das Buch enthält alle benötigten Grundlagen, so dass es auch zum Selbststudium sehr gut geeignet ist. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt zudem eine direkte Umsetzung in eine beliebige Programmiersprache zu. Für gängige Krylov-Methoden sind ausführliche MATLAB®-Implementierungen im Anhang aufgeführt. Lösungen und weitere Materialien werden online bereitgestellt.

Einführung in die Komplexe Analysis

Elemente der Funktionentheorie

Author: Wolfgang Fischer,Ingo Lieb

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834893773

Category: Mathematics

Page: 214

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In den Bachelor-Studiengängen der Mathematik steht für die Komplexe Analysis (Funktionentheorie) oft nur eine einsemestrige 2-stündige Vorlesung zur Verfügung. Dieses Buch eignet sich als Grundlage für eine solche Vorlesung im 2. Studienjahr. Mit einer guten thematischen Auswahl, vielen Beispielen und ausführlichen Erläuterungen gibt dieses Buch eine Darstellung der Komplexen Analysis, die genau die Grundlagen und den wesentlichen Kernbestand dieses Gebietes enthält. Das Buch bietet über diese Grundausbildung hinaus weiteres Lehrmaterial als Ergänzung, sodass es auch für eine 3- oder 4 –stündige Vorlesung geeignet ist. Je nach Hörerkreis kann der Stoff unterschiedlich erweitert werden. So wurden für den „Bachelor Lehramt“ die geometrischen Aspekte der Komplexen Analysis besonders herausgearbeitet.

Gastrointestinaltrakt

Diagnostik mit bildgebenden Verfahren

Author: Hatto-Franz Fuchs,Martin W. Donner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642867979

Category: Medical

Page: 547

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In diesem Band werden alle Teile des Gastrointestinaltraktes durch international anerkannte Spezialisten behandelt und alle modernen bildgebenden Verfahren erfaßt. Neben dem Schwerpunkt der konventionellen Röntgendiagnostik werden die neuen bildgebenden Verfahren wie Ultraschall, Computer- und Kernspintomographie einbezogen. Besonderer Wert wurde auf das Doppelkontrastverfahren des gesamten Gastrointestinaltraktes gelegt. Auch die Belange der modernen Endoskopie, sowie Besonderheiten im Kindesalter werden gewertet. Das hervorragende Bildmaterial erleichtert die Nutzung der Informationen für die tägliche Arbeit der Internisten und Radiologen der Fachgebiete.

Der beste Job der Welt

Theologen, Pfarrer und Pastoren über ihre Berufung

Author: Florian Bärtsch,Steffen Beck,Leo Bigger,Andreas Blaser,Martin Bühlmann,Michael Dufner,Tobias Faix,Nicole Fiausch,Markus Giger,Freimut Haverkamp,Sören Koch,Ralph Kunz,Reiner Lorenz,Sabrina Müller,Esther Müller-Vocke,Marc Nussbaumer,Hans-Peter Pache,Markus Schär,Martin Scharnowski,Birgit Schindler,Gabi Schranz,Artur Siegert,Debora Cornelia Sommer,Erika Urech,Matthias Wenk,Johannes Wirth

Publisher: Neufeld Verlag

ISBN: 3862560678

Category: Religion

Page: 238

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Pfarrerinnen und Pfarrer üben einen faszinierenden Beruf aus. Er ist vielfältig, herausfordernd und immer dicht am Menschen. 25 Männer und Frauen aus unterschiedlichsten Gemeinden berichten in diesem Buch ehrlich und persönlich von ihrer Motivation, dieser besonderen Berufung nachzugehen, von ihrem beruflichen Werdegang sowie über Freuden und Herausforderungen ihres Alltags im Dienst für Gott. Herausgekommen ist dabei ein Ermutigungsbuch - und eine spannende Lektüre für Theologiestudierende und Gemeindemitglieder, aber natürlich auch für Pastoren aller Denominationen. Mit einem Vorwort von Johannes Reimer sowie Beiträgen von Florian Bärtsch, Steffen Beck, Leo Bigger, Andreas Blaser, Martin Bühlmann, Michael Dufner, Tobias Faix, Nicole Fiausch, Markus Giger, Freimut Haverkamp, Sören Koch, Ralph Kunz, Reiner Lorenz, Sabrina Müller, Esther Müller-Vocke, Marc Nussbaumer, Hans-Peter Pache, Markus Schär, Martin Scharnowski, Birgit Schindler, Gabi Schranz, Artur Siegert, Debora Cornelia Sommer, Erika Urech, Matthias Wenk und Johannes Wirth.