The Nuts and Bolts of Proofs

An Introduction to Mathematical Proofs

Author: Antonella Cupillari

Publisher: Academic Press

ISBN: 0123822181

Category: Mathematics

Page: 296

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The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs provides basic logic of mathematical proofs and shows how mathematical proofs work. It offers techniques for both reading and writing proofs. The second chapter of the book discusses the techniques in proving if/then statements by contrapositive and proofing by contradiction. It also includes the negation statement, and/or. It examines various theorems, such as the if and only-if, or equivalence theorems, the existence theorems, and the uniqueness theorems. In addition, use of counter examples, mathematical induction, composite statements including multiple hypothesis and multiple conclusions, and equality of numbers are covered in this chapter. The book also provides mathematical topics for practicing proof techniques. Included here are the Cartesian products, indexed families, functions, and relations. The last chapter of the book provides review exercises on various topics. Undergraduate students in engineering and physical science will find this book invaluable. Jumps right in with the needed vocabulary—gets students thinking like mathematicians from the beginning Offers a large variety of examples and problems with solutions for students to work through on their own Includes a collection of exercises without solutions to help instructors prepare assignments Contains an extensive list of basic mathematical definitions and concepts needed in abstract mathematics

Mathe-Toolbox

Mathematische Notationen, Grundbegriffe und Beweismethoden

Author: Schöning, Uwe,Kestler, Hans A.

Publisher: Lehmanns Media

ISBN: 3865417256

Category:

Page: 160

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Der größte Stolperstein in den ersten Semestern eines Informatik- oder Ingenieur­studiums ist für viele Studienanfänger die Mathematik. Die zunächst ungewohnte mathematische Notation sowie die konsequente Art, eine Behauptung durch einen Beweis zu begründen, stellt sich oft wie ein Eintreten in eine neue, bisher nicht bekannte Welt dar. Hier will dieser Leitfaden helfen und die Studierenden während der ersten Semester begleiten. Die Darstellung orientiert sich an den Grundbedürfnissen der neuen Bachelor/Master-Studiengänge und schlägt eine Brücke quer über die eigentlichen Fachvorlesungen. Insbesondere soll es die Quervernetzung des Wissens – in Bezug auf spezifische Informatikthemen – erleichtern.

Understanding Mathematical Proof

Author: John Taylor,Rowan Garnier

Publisher: CRC Press

ISBN: 1466514914

Category: Mathematics

Page: 414

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The notion of proof is central to mathematics yet it is one of the most difficult aspects of the subject to teach and master. In particular, undergraduate mathematics students often experience difficulties in understanding and constructing proofs. Understanding Mathematical Proof describes the nature of mathematical proof, explores the various techniques that mathematicians adopt to prove their results, and offers advice and strategies for constructing proofs. It will improve students’ ability to understand proofs and construct correct proofs of their own. The first chapter of the text introduces the kind of reasoning that mathematicians use when writing their proofs and gives some example proofs to set the scene. The book then describes basic logic to enable an understanding of the structure of both individual mathematical statements and whole mathematical proofs. It also explains the notions of sets and functions and dissects several proofs with a view to exposing some of the underlying features common to most mathematical proofs. The remainder of the book delves further into different types of proof, including direct proof, proof using contrapositive, proof by contradiction, and mathematical induction. The authors also discuss existence and uniqueness proofs and the role of counter examples.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Ökonometrie für Dummies

Author: Roberto Pedace

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527801529

Category: Business & Economics

Page: 388

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Theorien verstehen und Techniken anwenden Was haben die Gehälter von Spitzensportlern und der Mindestlohn gemeinsam? Richtig, man kann sie mit Ökonometrie erforschen. Im Buch steht, wie es geht. Und nicht nur dafür, sondern für viele weitere Gebiete lohnt es sich, der zunächst etwas trocken und sperrig anmutenden Materie eine Chance zu geben. Lernen Sie von den Autoren, wie Sie spannende Fragen formulieren, passende Variablen festlegen, treffsichere Modelle entwerfen und Ihre Aussagen auf Herz und Nieren prüfen. Werden Sie sicher im Umgang mit Hypothesentests, Regressionsmodellen, Logit- & Probit-Modellen und allen weiteren gängigen Methoden der Ökonometrie. So begleitet Ökonometrie für Dummies Sie Schritt für Schritt und mit vielen Beispielen samt R Output durch dieses spannende Thema.

The Best Writing on Mathematics 2013

Author: Mircea Pitici

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 1400847990

Category: Mathematics

Page: 272

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This annual anthology brings together the year's finest mathematics writing from around the world. Featuring promising new voices alongside some of the foremost names in the field, The Best Writing on Mathematics 2013 makes available to a wide audience many articles not easily found anywhere else--and you don't need to be a mathematician to enjoy them. These writings offer surprising insights into the nature, meaning, and practice of mathematics today. They delve into the history, philosophy, teaching, and everyday occurrences of math, and take readers behind the scenes of today's hottest mathematical debates. Here Philip Davis offers a panoramic view of mathematics in contemporary society; Terence Tao discusses aspects of universal mathematical laws in complex systems; Ian Stewart explains how in mathematics everything arises out of nothing; Erin Maloney and Sian Beilock consider the mathematical anxiety experienced by many students and suggest effective remedies; Elie Ayache argues that exchange prices reached in open market transactions transcend the common notion of probability; and much, much more. In addition to presenting the year's most memorable writings on mathematics, this must-have anthology includes a foreword by esteemed mathematical physicist Roger Penrose and an introduction by the editor, Mircea Pitici. This book belongs on the shelf of anyone interested in where math has taken us--and where it is headed.

Z

an introduction to formal methods

Author: Antoni Diller

Publisher: Wiley

ISBN: 9780471939733

Category: Computers

Page: 374

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A thorough and comprehensive tutorial introduction to Z. The author uses case studies to vividly illustrate all aspects of Z. With practical exercises and clear descriptions and explanations throughout, this updated edition will be required reading for all students and software engineers learning Z.

Choice

Publication of the Association of College and Research Libraries, a Division of the American Library Association

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Best books

Page: N.A

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The Way of Analysis

Author: Robert S. Strichartz

Publisher: Jones & Bartlett Learning

ISBN: 9780763714970

Category: Mathematics

Page: 739

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The Way of Analysis gives a thorough account of real analysis in one or several variables, from the construction of the real number system to an introduction of the Lebesgue integral. The text provides proofs of all main results, as well as motivations, examples, applications, exercises, and formal chapter summaries. Additionally, there are three chapters on application of analysis, ordinary differential equations, Fourier series, and curves and surfaces to show how the techniques of analysis are used in concrete settings.

The Design of Everyday Things

Psychologie und Design der alltäglichen Dinge

Author: Norman Don

Publisher: Vahlen

ISBN: 3800648105

Category: Business & Economics

Page: 320

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Apple, Audi, Braun oder Samsung machen es vor: Gutes Design ist heute eine kritische Voraussetzung für erfolgreiche Produkte. Dieser Klassiker beschreibt die fundamentalen Prinzipien, um Dinge des täglichen Gebrauchs umzuwandeln in unterhaltsame und zufriedenstellende Produkte. Don Norman fordert ein Zusammenspiel von Mensch und Technologie mit dem Ziel, dass Designer und Produktentwickler die Bedürfnisse, Fähigkeiten und Handlungsweisen der Nutzer in den Vordergrund stellen und Designs an diesen angepasst werden. The Design of Everyday Things ist eine informative und spannende Einführung für Designer, Marketer, Produktentwickler und für alle an gutem Design interessierten Menschen. Zum Autor Don Norman ist emeritierter Professor für Kognitionswissenschaften. Er lehrte an der University of California in San Diego und der Northwest University in Illinois. Mitte der Neunzigerjahre leitete Don Norman die Advanced Technology Group bei Apple. Dort prägte er den Begriff der User Experience, um über die reine Benutzbarkeit hinaus eine ganzheitliche Erfahrung der Anwender im Umgang mit Technik in den Vordergrund zu stellen. Norman ist Mitbegründer der Beratungsfirma Nielsen Norman Group und hat unter anderem Autohersteller von BMW bis Toyota beraten. „Keiner kommt an Don Norman vorbei, wenn es um Fragen zu einem Design geht, das sich am Menschen orientiert.“ Brand Eins 7/2013 „Design ist einer der wichtigsten Wettbewerbsvorteile. Dieses Buch macht Spaß zu lesen und ist von größter Bedeutung.” Tom Peters, Co-Autor von „Auf der Suche nach Spitzenleistungen“

Die kopernikanische Revolution

Author: Thomas S. Kuhn

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663019063

Category: History

Page: 302

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Die Geschichte der kopernikanischen Revolution wurde bereits oft geschrieben, doch meines Wissens nicht unter dem Blickwinkel und in dem Umfang, die hier beabsichtigt sind. Vielerlei Einzelereignisse verbergen sich hinter dem Schlagwort von der Wende oder Revolution. Ihr Kern war eine Umwandlung der mathematischen Astronomie, doch brachte sie auch begriff liche Änderungen in der Kosmologie, Physik, Philosophie und Religion mit sich. Einzelaspekte der kopernikanischen Revolution wurden wiederholt untersucht, und ohne die daraus entstandenen Abhandlungen hätte dieses Buch nicht geschrieben werden können. Die Vielfalt der Umwälzungen übersteigt die Fähigkeiten des einzelnen Gelehrten, der die ursprünglichen Quellen studiert. Sowohl spezialisierte Untersuchungen als auch die darauf aufbauenden vereinfachenden Darstellungen verfehlen jedoch notwendiger weise einen der wichtigsten und faszinierendsten Züge der Revolution - ein Charakteristikum, das aus der Vielfalt der Umwälzung selbst entspringt. Wegen dieser Vielfalt bietet die kopernikanische Wende eine ideale Gelegenheit zu sehen, wie und mit welchem Ergebnis Vorstellungen aus vielen verschiedenen Gebieten sich zu einem einzigen Gedankengebäude zusammenfügen. Kopernikus selbst war ein Spezialist, ein mathematischer Astronom, der an der Korrektur esoterischer Methoden zur Berechnung von Planetenpositionen interessiert war. Oft war die Richtung seiner For schung jedoch durch Entwicklungen bestimmt, die mit der Astronomie nichts zu tun hatten. Darunter befanden sich die veränderte Darstellung des Falles von Steinen im Mittelalter, die Wiederbelebung mystischer, antiker Anschau ungen in der Renaissance, die die Sonne als das Abbild Gottes betrachteten, und die Atlantikreisen, die den Horizont des Menschen der Renaissance erweiterten.

Einführung in die Modelltheorie

Vorlesungen

Author: Philipp Rothmaler

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783860254615

Category: Model theory

Page: 331

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Was ist Mathematik?

Author: Richard Courant,Herbert Robbins

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662000539

Category: Mathematics

Page: N.A

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47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, IJn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche m/n innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist.

Refactoring

wie Sie das Design vorhandener Software verbessern

Author: Martin Fowler

Publisher: N.A

ISBN: 9783827322784

Category:

Page: 440

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Halliday Physik

Author: David Halliday,Robert Resnick,Jearl Walker

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527812598

Category: Science

Page: 1800

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Noch bessere Didaktik, noch mehr Beispiele, noch mehr Aufgaben, noch mehr Spaß - die Neuauflage des "Halliday" erfüllt alle Wünsche an ein zeitgemäßes Lehrbuch der Physik! Das Lehrbuch bietet den gesamten Stoff der einführenden Experimentalphysik-Vorlesungen für Hauptfachstudenten. Mehrere Kapitel wurden im Sinne der besseren Verständlichkeit komplett umgeschrieben, etwa zum Gauß'schen Satz und zum elektrischen Potential. Die Kapitel zur Quantenmechanik sind deutlich umfangreicher und behandeln nun die Schrödinger-Gleichung ausführlicher bis hin zur Reflexion von Materiewellen an Potentialstufen und der Schwarzkörperstrahlung. Doch für die dritte Auflage wurden die Kapitel nicht nur überarbeitet, sondern didaktisch neu strukturiert: die Lerninhalte sind nun in Modulen organisiert, wobei jede Einheit die Lernziele explizit aufführt und die Schlüsselkonzepte zusammenfasst. So können Studentinnen und Studenten zielgerichtet lernen und den Lernerfolg nach der Lektüre selbst überprüfen. Das selbstständige Lernen wird unterstützt durch rund 300 im Text durchgerechnete Beispiele, 250 Verständnis-Checks, mehr als 650 konzeptionelle Fragen sowie mehr als 2500 Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads.

Mathematik und plausibles Schliessen

Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik

Author: G. Polya

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034891660

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 404

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Das BUCH der Beweise

Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662577674

Category: Mathematics

Page: 360

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Diese fünfte deutsche Auflage enthält ein ganz neues Kapitel über van der Waerdens Permanenten-Vermutung, sowie weitere neue, originelle und elegante Beweise in anderen Kapiteln. Aus den Rezensionen: “... es ist fast unmöglich, ein Mathematikbuch zu schreiben, das von jedermann gelesen und genossen werden kann, aber Aigner und Ziegler gelingt diese Meisterleistung in virtuosem Stil. [...] Dieses Buch erweist der Mathematik einen unschätzbaren Dienst, indem es Nicht-Mathematikern vorführt, was Mathematiker meinen, wenn sie über Schönheit sprechen.” Aus der Laudatio für den “Steele Prize for Mathematical Exposition” 2018 "Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten." www.mathematik.de, Mai 2002 "Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker." www.vismath.de "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999 "Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern." www.mathematik.de, Mai 2002

Logik für Dummies

Author: Zegarelli

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527687262

Category: Mathematics

Page: 351

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Logik ist die Basis der Wissenschaft, aber auch eine Brücke zwischen Wissenschaft und Alltag, denn die Grundlagen sind einfach logisch. Doch so einfach sie auf den ersten Blick scheint, so anspruchsvoll ist sie im Detail. "Logik kompakt für Dummies" führt Sie systematisch und so einfach wie möglich in dieses Teilgebiet von Mathematik und Philosophie ein. Dabei arbeitet Mark Zegarelli mit anschaulichen Beispielen und schafft es so, dieses abstrakte Thema nicht nur verständlich zu erklären, sondern auch Wert und Nutzen der Logik aufzuzeigen.