The Arithmetic of Dynamical Systems

Author: J.H. Silverman

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 038769904X

Category: Mathematics

Page: 511

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This book provides an introduction to the relatively new discipline of arithmetic dynamics. Whereas classical discrete dynamics is the study of iteration of self-maps of the complex plane or real line, arithmetic dynamics is the study of the number-theoretic properties of rational and algebraic points under repeated application of a polynomial or rational function. A principal theme of arithmetic dynamics is that many of the fundamental problems in the theory of Diophantine equations have dynamical analogs.This graduate-level text provides an entry for students into an active field of research and serves as a standard reference for researchers.

The Arithmetic of Elliptic Curves

Author: Joseph H. Silverman

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387094946

Category: Mathematics

Page: 513

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The theory of elliptic curves is distinguished by its long history and by the diversity of the methods that have been used in its study. This book treats the arithmetic approach in its modern formulation, through the use of basic algebraic number theory and algebraic geometry. Following a brief discussion of the necessary algebro-geometric results, the book proceeds with an exposition of the geometry and the formal group of elliptic curves, elliptic curves over finite fields, the complex numbers, local fields, and global fields. Final chapters deal with integral and rational points, including Siegels theorem and explicit computations for the curve Y = X + DX, while three appendices conclude the whole: Elliptic Curves in Characteristics 2 and 3, Group Cohomology, and an overview of more advanced topics.

Ergodic Theory, Dynamical Systems, and the Continuing Influence of John C. Oxtoby

Author: Joseph Auslander,Aimee Johnson,Cesar E. Silva

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470422999

Category: Dynamical systems and ergodic theory -- Arithmetic and non-Archimedean dynamical systems -- Non-Archimedean Fatou and Julia sets

Page: 316

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This volume contains the proceedings of three conferences in Ergodic Theory and Symbolic Dynamics: the Oxtoby Centennial Conference, held from October 30–31, 2010, at Bryn Mawr College; the Williams Ergodic Theory Conference, held from July 27–29, 2012, at Williams College; and the AMS Special Session on Ergodic Theory and Symbolic Dynamics, held from January 17–18, 2014, in Baltimore, MD. This volume contains articles covering a variety of topics in measurable, symbolic and complex dynamics. It also includes a survey article on the life and work of John Oxtoby, providing a source of information about the many ways Oxtoby's work influenced mathematical thought in this and other fields.

Dynamical Systems, Number Theory and Applications

'A Festschrift in Honor of Armin Leutbecher''s 80th Birthday'

Author: Thomas Hagen,Florian Rupp,Jürgen Scheurle

Publisher: World Scientific

ISBN: 9814699888

Category: Mathematics

Page: 280

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This volume consists of a selection of research-type articles on dynamical systems, evolution equations, analytic number theory and closely related topics. A strong emphasis is on a fair balance between theoretical and more applied work, thus spanning the chasm between abstract insight and actual application. Several of the articles are expected to be in the intersection of dynamical systems theory and number theory. One article will likely relate the topics presented to the academic achievements and interests of Prof. Leutbecher and shed light on common threads among all the contributions. Contents:PrefaceBiographical Note on Armin Leutbecher (S Walcher)Das Jahr 1934 ... (J Fischer)Explicit Expressions for Equivariant Minimal Lagrangian Surfaces (J F Dorfmeister & H Ma)Rational Parameter Rays of the Multibrot Sets (D Eberlein, S Mukherjee & D Schleicher)The Matovich-Pearson Equations Revisited (T Hagen)Diffeomorphisms with Stable Manifolds as Basin Boundaries (S Hayes & Ch Wolf)A New Type of Functional Equations of Euler Products (B Heim)The Hexagonal Lattice and the Epstein Zeta Function (A Henn)On Putative q-Analogues of the Fano Plane (Th Honold & M Kiermaier)Integral Orthogonal Groups (A Krieg)The Role of Fourier Analysis in X-Ray Crystallography (F Rupp & J Scheurle)An Elementary Proof for Joint Continuity of Semiflows (S Schmitz)A Convergent String Method (H Schwetlick & J Zimmer)Variational Symmetries and Pluri-Lagrangian Systems (Y B Suris) Readership: Researchers in algebra and number theory, dynamical systems and analysis and differential equations. Key Features:This versatile book covers state-of-the art work in dynamical systems, analytic number theory and applied analysisIt appeals to a wide audience due to its broad range of topics, highlighting both the breadth and the depth of modern analytical work without losing sight of a common coreKeywords:Dynamical Systems;Evolution Equations;Number Theory;Differential Geometry

Geometrische und analytische Zahlentheorie

Author: Edmund Hlawka,Johannes Schoissengeier,Rudolf Josef Taschner

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Number theory

Page: 194

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Maß und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 364296074X

Category: Mathematics

Page: 112

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Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

G-Functions and Geometry

A Publication of the Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn

Author: Yves André

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366314108X

Category: Mathematics

Page: 232

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Dynamical Systems and Ergodic Theory

Author: Mark Pollicott,Michiko Yuri

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 9780521572941

Category: Mathematics

Page: 196

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This book is an introduction to topological dynamics and ergodic theory. It is divided into a number of relatively short chapters with the intention that each may be used as a component of a lecture course tailored to the particular audience. The authors provide a number of applications, principally to number theory and arithmetic progressions (through Van der Waerden's theorem and Szemerdi's theorem). This text is suitable for advanced undergraduate and beginning graduate students.

Diophantine geometry

proceedings

Author: Umberto Zannier

Publisher: Birkhauser

ISBN: 9788876422065

Category: Mathematics

Page: 390

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This book contains research articles on Diophantine Geometry, written by participants of a research program held at the Ennio De Giorgi Mathematical Research Center in Pisa, Italy, during the period April - July 2005. The authors are eminent experts in the field. Several subfields of the main topic are presented; the volume thus is particularly useful to get a broad overview of recent research developments.

Analysis 2

Author: Stefan Hildebrandt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642189725

Category: Mathematics

Page: 514

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Der zweite Band dieses Lehrbuchs der Analysis umfaßt den Stoff des zweiten Semesters eines mathematischen Grundstudiums für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Der klare und übersichtliche Aufbau berücksichtigt, daß schon frühzeitig die mathematischen Hilfsmittel erörtert werden, die zum Verständnis der physikalischen Grundvorlesungen unerläßlich sind. In Verbindung mit Band 1 ist so ein Leitfaden für das Studium der Analysis entstanden, der das in den ersten beiden Studiensemestern zu erwerbende mathematische Grundwissen umfaßt. Ausführliche Beweise und Erläuterungen sowie zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignen es sehr gut für das Selbststudium. Ein klarer und übersichtlicher Aufbau und eine geschickte Gliederung des Stoffes ermöglichen, das erste Studium auf Kernbereiche zu beschränken. Geometrische Intuition und historische Motivation in Verbindung mit einer maßvollen Abstraktion kennzeichnen diese moderne Einführung in die Analysis.

Das BUCH der Beweise

Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662064545

Category: Mathematics

Page: 247

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Die elegantesten mathematischen Beweise, spannend und für jeden Interessierten verständlich. "Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch." Die Zeit

Geometry & Topology

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Geometry

Page: N.A

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Fully refereed international journal dealing with all aspects of geometry and topology and their applications.

Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen

Author: Erich Hecke

Publisher: University of Pennsylvania Press

ISBN: 9780821821435

Category: Mathematics

Page: 274

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This title has been described as An elegant and comprehensive account of the modern theory of algebraic numbers - Bulletin of the AMS.

Handbook of Dynamical Systems

Author: Boris Hasselblatt,Bernold Fiedler,A. B. Katok

Publisher: North-Holland

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 1086

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This second half of Volume 1 of this Handbook follows Volume 1A, which was published in 2002. The contents of these two tightly integrated parts taken together come close to a realization of the program formulated in the introductory survey Principal Structures of Volume 1A. The present volume contains surveys on subjects in four areas of dynamical systems: Hyperbolic dynamics, parabolic dynamics, ergodic theory and infinite-dimensional dynamical systems (partial differential equations). . Written by experts in the field. . The coverage of ergodic theory in these two parts of Volume 1 is considerably more broad and thorough than that provided in other existing sources. . The final cluster of chapters discusses partial differential equations from the point of view of dynamical systems.

Anschauliche Geometrie

Author: David Hilbert,Stefan Cohn-Vossen

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662366851

Category: Mathematics

Page: 312

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Handbook of Dynamical Systems

Author: Bernold Fiedler

Publisher: N.A

ISBN: 9780444501684

Category: Differentiable dynamical systems

Page: 1086

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This handbook is volume II in a series collecting mathematical state-of-the-art surveys in the field of dynamical systems. Much of this field has developed from interactions with other areas of science, and this volume shows how concepts of dynamical systems further the understanding of mathematical issues that arise in applications. Although modeling issues are addressed, the central theme is the mathematically rigorous investigation of the resulting differential equations and their dynamic behavior. However, the authors and editors have made an effort to ensure readability on a non-technical level for mathematicians from other fields and for other scientists and engineers. The eighteen surveys collected here do not aspire to encyclopedic completeness, but present selected paradigms. The surveys are grouped into those emphasizing finite-dimensional methods, numerics, topological methods, and partial differential equations. Application areas include the dynamics of neural networks, fluid flows, nonlinear optics, and many others. While the survey articles can be read independently, they deeply share recurrent themes from dynamical systems. Attractors, bifurcations, center manifolds, dimension reduction, ergodicity, homoclinicity, hyperbolicity, invariant and inertial manifolds, normal forms, recurrence, shift dynamics, stability, to name just a few, are ubiquitous dynamical concepts throughout the articles.

Real and Abstract Analysis

A modern treatment of the theory of functions of a real variable

Author: Edwin Hewitt,Karl Stromberg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662297949

Category: Mathematics

Page: 476

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