Solitons, Instantons, and Twistors

Author: Maciej Dunajski

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0198570627

Category: Mathematics

Page: 359

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The book provides a self-contained and accessible introduction to elementary twistor theory; a technique for solving differential equations in applied mathematics and theoretical physics. It starts with an introduction to integrability of ordinary and partial differential equations. Subsequent chapters explore symmetry analysis, gauge theory, gravitational instantons, twistor transforms, and anti-self-duality equations. The three appendices cover basicdifferential geometry, complex manifold theory and the exterior differential system.

Integrable Systems

Twistors, Loop Groups, and Riemann Surfaces

Author: N.J. Hitchin,G. B. Segal,R.S. Ward

Publisher: Oxford Graduate Texts in Mathe

ISBN: 0199676771

Category: Mathematics

Page: 136

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Designed to give graduate students an understanding of integrable systems via the study of Riemann surfaces, loop groups, and twistors, this book has its origins in a lecture series given by the internationally renowned authors. Written in an accessible, informal style, it fills a gap in the existing literature.

Stochastic Analysis and Diffusion Processes

Author: Gopinath Kallianpur,P Sundar

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0199657076

Category: Mathematics

Page: 352

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Beginning with the concept of random processes and Brownian motion and building on the theory and research directions in a self-contained manner, this book provides an introduction to stochastic analysis for graduate students, researchers and applied scientists interested in stochastic processes and their applications.

An Introduction to Algebraic Geometry and Algebraic Groups

Author: Meinolf Geck

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 019967616X

Category: Mathematics

Page: 320

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An accessible text introducing algebraic groups at advanced undergraduate and early graduate level, this book covers the conjugacy of Borel subgroups and maximal tori, the theory of algebraic groups with a BN-pair, Frobenius maps on affine varieties and algebraic groups, zeta functions and Lefschetz numbers for varieties over finite fields.

Differential Geometry

Bundles, Connections, Metrics and Curvature

Author: Clifford Henry Taubes

Publisher: OUP Oxford

ISBN: 0191621226

Category: Mathematics

Page: 312

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Bundles, connections, metrics and curvature are the 'lingua franca' of modern differential geometry and theoretical physics. This book will supply a graduate student in mathematics or theoretical physics with the fundamentals of these objects. Many of the tools used in differential topology are introduced and the basic results about differentiable manifolds, smooth maps, differential forms, vector fields, Lie groups, and Grassmanians are all presented here. Other material covered includes the basic theorems about geodesics and Jacobi fields, the classification theorem for flat connections, the definition of characteristic classes, and also an introduction to complex and Kähler geometry. Differential Geometry uses many of the classical examples from, and applications of, the subjects it covers, in particular those where closed form expressions are available, to bring abstract ideas to life. Helpfully, proofs are offered for almost all assertions throughout. All of the introductory material is presented in full and this is the only such source with the classical examples presented in detail.

Differentialgeometrie, Topologie und Physik

Author: Mikio Nakahara

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662453002

Category: Science

Page: 597

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Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik. - Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien. - Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie. - Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie. - Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik). - Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive. Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.

Einführung in die Funktionalanalysis

Author: Reinhold Meise,Dietmar Vogt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322803104

Category: Mathematics

Page: 416

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Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen.

Die Welt der Elementarteilchen

Author: Kenneth W. Ford

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642949606

Category: Science

Page: 242

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Dieses Buch handelt von Ideen, nicht von experimentellen oder theoretischen Methoden. Es ist ein Versuch zu zeigen, wie sich, nach den Entdeckungen dieses Jahrhunderts insbesondere im Bereich des sehr Kleinen, die Welt in den Augen des modernen Physikers darstellt. Natürlich werden einige wichtige Experimente beschrieben, aber im großen und ganzen wird darauf verzichtet, die komplizierten Metho den zu erörtern, die heute zur Untersuchung des Subatomaren ange wandt werden, um dafür um so ausführlicher auf die Struktur der Theorien und auf die Vorstellungen eingehen zu können, die die Grundlage unseres Verständnisses der Vorgänge bilden, die gegenwärtig die Front der physikalischen Forschung darstellen. Es bedürfte eines eigenen Buches, um den komplizierten und großartigen Geräten gerecht zu werden, die die Natur zwingen, unsere Fragen über die Welt der Elementarteilchen zu beantworten - ein Buch, das geschrieben werden sollte. Ich bitte den Leser dieses Buches zweierlei im Auge zu behalten . . Erstens, die Physik ist eine experimentelle Wissenschaft. Jede Theorie, jeder Begriff und jede Vorstellung über die Natur beruht letzten Endes auf experimentellen Tatbeständen, darauf, was in der Natur geschieht. Alle Abstraktionen und gedanklichen Konstruktionen haben kein ande res Ziel, als experimentelle Fakten in einfacher und übersichtlicher Weise zu beschreiben.

Fundamental Interactions and Twistor-like Methods

XIX Max Born Symposium

Author: Jerzy Lukierski,Dmitri Sorokin

Publisher: American Inst. of Physics

ISBN: 9780735402522

Category: Science

Page: 340

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All papers were peer reviewed. The volume contains reports on work done in areas of field theory, supersymmetry, string theory, higher spins, and related topics using group-theoretical and geometrical methods which involve, one way or another, twistor-like techniques (singletons, harmonics, superembeddings, and twistors themselves).

Regular Solids and Isolated Singularities

Author: Klaus Lamotke

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783528089580

Category: Mathematics

Page: 224

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The last book XIII of Euclid's Elements deals with the regular solids which therefore are sometimes considered as crown of classical geometry. More than two thousand years later around 1850 Schl~fli extended the classification of regular solids to four and more dimensions. A few decades later, thanks to the invention of group and invariant theory the old three dimensional regular solid were involved in the development of new mathematical ideas: F. Klein (Lectures on the Icosa hedron and the Resolution of Equations of Degree Five, 1884) emphasized the relation of the regular solids to the finite rotation groups. He introduced complex coordinates and by means of invariant theory associated polynomial equations with these groups. These equations in turn describe isolated singularities of complex surfaces. The structure of the singularities is investigated by methods of commutative algebra, algebraic and complex analytic geometry, differential and algebraic topology. A paper by DuVal from 1934 (see the References), in which resolutions play an important rele, marked an early stage of these investigations. Around 1970 Klein's polynomials were again related to new mathematical ideas: V. I. Arnold established a hierarchy of critical points of functions in several variables according to growing com plexity. In this hierarchy Kleinls polynomials describe the "simple" critical points.

Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen

Author: Erich Hecke

Publisher: University of Pennsylvania Press

ISBN: 9780821821435

Category: Mathematics

Page: 274

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This title has been described as An elegant and comprehensive account of the modern theory of algebraic numbers - Bulletin of the AMS.

Lokal präsentierbare Kategorien

Author: Peter Gabriel,Friedrich Ulmer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540368868

Category: Mathematics

Page: 200

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...und Einstein hatte doch recht

Author: Clifford M. Will

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642743145

Category: Science

Page: 275

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Keine wissenschaftliche Theorie ist auf solche Faszination auch außerhalb der Wissenschaft gestoßen wie die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein, und keine wurde so nachdrücklich mit den Mitteln der modernen Physik überprüft. Wie hat sie diesen Test mit Raumsonden, Radioastronomie, Atomuhren und Supercomputern standgehalten? Hatte Einstein recht? Mit der Autorität des Fachmanns und dem Flair des unvoreingenommenen Erzählers schildert Clifford Will die Menschen, Ideen und Maschinen hinter den Tests der allgemeinen Relativitätstheorie. Ohne Formeln und Fachjargon wird der leser mit Einsteins Gedanken vertraut und erfährt von der Bestätigung seiner Vorhersagen, angefangen bei der Lichtablenkung im Schwerefeld der Sonne 1919 bis zu den ausgefeilten Kreiselexperimenten auf dem Space Shuttle. Die Allgemeine Relativitätstheorie hat nich nur alle diese Tests bestanden, sie hat darüber hinaus wesentlich beigetragen zu unserem Verständnis von Phänomenen wie Pulsaren, Quasaren, Schwarzen Löchern und Gravitationslinsen. Dieses Buch erzählt lebendig und spannend die Geschichte einer der größten geistigen Leistungen unserer Zeit.