Brauer Groups, Tamagawa Measures, and Rational Points on Algebraic Varieties

Author: Jorg Jahnel

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470418827

Category: Mathematics

Page: 267

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The central theme of this book is the study of rational points on algebraic varieties of Fano and intermediate type--both in terms of when such points exist and, if they do, their quantitative density. The book consists of three parts. In the first part, the author discusses the concept of a height and formulates Manin's conjecture on the asymptotics of rational points on Fano varieties. The second part introduces the various versions of the Brauer group. The author explains why a Brauer class may serve as an obstruction to weak approximation or even to the Hasse principle. This part includes two sections devoted to explicit computations of the Brauer-Manin obstruction for particular types of cubic surfaces. The final part describes numerical experiments related to the Manin conjecture that were carried out by the author together with Andreas-Stephan Elsenhans. The book presents the state of the art in computational arithmetic geometry for higher-dimensional algebraic varieties and will be a valuable reference for researchers and graduate students interested in that area.

Complex Monge–Ampère Equations and Geodesics in the Space of Kähler Metrics

Author: Vincent Guedj

Publisher: Springer

ISBN: 3642236693

Category: Mathematics

Page: 310

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The purpose of these lecture notes is to provide an introduction to the theory of complex Monge–Ampère operators (definition, regularity issues, geometric properties of solutions, approximation) on compact Kähler manifolds (with or without boundary). These operators are of central use in several fundamental problems of complex differential geometry (Kähler–Einstein equation, uniqueness of constant scalar curvature metrics), complex analysis and dynamics. The topics covered include, the Dirichlet problem (after Bedford–Taylor), Monge–Ampère foliations and laminated currents, polynomial hulls and Perron envelopes with no analytic structure, a self-contained presentation of Krylov regularity results, a modernized proof of the Calabi–Yau theorem (after Yau and Kolodziej), an introduction to infinite dimensional riemannian geometry, geometric structures on spaces of Kähler metrics (after Mabuchi, Semmes and Donaldson), generalizations of the regularity theory of Caffarelli–Kohn–Nirenberg–Spruck (after Guan, Chen and Blocki) and Bergman approximation of geodesics (after Phong–Sturm and Berndtsson). Each chapter can be read independently and is based on a series of lectures by R. Berman, Z. Blocki, S. Boucksom, F. Delarue, R. Dujardin, B. Kolev and A. Zeriahi, delivered to non-experts. The book is thus addressed to any mathematician with some interest in one of the following fields, complex differential geometry, complex analysis, complex dynamics, fully non-linear PDE's and stochastic analysis.

Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Author: Jörg Bewersdorff

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658022620

Category: Mathematics

Page: 214

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Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann fast unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.

Der seltsamste Mensch

Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac

Author: Graham Farmelo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366256579X

Category: Science

Page: 613

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Der seltsamste Mensch ist der mit dem Costa-Buchpreis ausgezeichnete Bericht über Paul Dirac, den berühmten Physiker, der manchmal als der englische Einstein bezeichnet wird. Er war einer der führenden Pioniere der großen Revolution in der Wissenschaft des zwanzigsten Jahrhunderts: der Quantenmechanik. Und er war 1933 der jüngste Theoretiker, der den Nobelpreis für Physik erhalten hatte. Dirac war seltsam wortkarg, nahm alles wörtlich und seine gehemmte Art zu kommunizieren und seine mangelnde Empathiefähigkeit wurden legendär. Während seiner erfolgreichsten Schaffensperiode bestanden seine Postkarten ins Elternhaus nur aus Berichten über das Wetter. Auf der Basis zuvor nicht entdeckter Unterlagen aus dem Familienarchiv verbindet Graham Farmelo eine kenntnisreiche Schilderung der wissenschaftlichen Leistungen mit einem einfühlsamen Portrait des Individuums Paul Dirac. Er zeigt einen Menschen, der trotz extremer sozialer Gehemmtheit fähig ist zur Liebe und zu treuer Freundschaft. Der seltsamste Mensch ist eine außerordentliche menschlich berührende Story ebenso wie ein fesselnder Bericht über eine der aufregendsten Zeiten der Wissenschaftsgeschichte.

Raum, Zeit, Materie

Author: Hermann Weyl

Publisher: Рипол Классик

ISBN: 5880098028

Category: History

Page: N.A

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Zahlentheorie

Algebraische Zahlen und Funktionen

Author: Helmut Koch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322803120

Category: Mathematics

Page: 344

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Hauptziel des Buches ist die Vermittlung des Grundbestandes der Algebraischen Zahlentheorie einschließlich der Theorie der normalen Erweiterungen bis hin zu einem Ausblick auf die Klassenkörpertheorie. Gleichberechtigt mit algebraischen Zahlen werden auch algebraische Funktionen behandelt. Dies geschieht einerseits um die Analogie zwischen Zahl- und Funktionenkörpern aufzuzeigen, die besonders deutlich im Falle eines endlichen Konstantenkörpers ist. Andererseits erhält man auf diese Weise eine Einführung in die Theorie der "höheren Kongruenzen" als eines wesentlichen Bestandteils der "Arithmetischen Geometrie". Obgleich das Buch hauptsächlich algebraischen Methoden gewidmet ist, findet man in der Einleitung auch einen kurzen Beweis des Primzahlsatzes nach Newman. In den Kapiteln 7 und 8 wird die Theorie der Heckeschen L-Reihen behandelt einschließlich der Verteilung der Primideale algebraischer Zahlkörper in Kegeln.

Helmut Hasse und Emmy Noether

Author: Helmut Hasse,Emmy Noether,Franz Lemmermeyer,Peter Roquette

Publisher: Universitätsverlag Göttingen

ISBN: 3938616350

Category: Class field theory

Page: 301

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Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft

Nach der 2. Auflage des amerikanischen Werkes übersetzt und bearbeitet von Gottlob Kirschmer

Author: Herrmann Weyl

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3486849905

Category: Mathematics

Page: 406

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Hermann Weyls "Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft" erschien erstmals 1928 als Beitrag zu dem von A. Bäumler und M. Schröter herausgegebenen "Handbuch der Philosophie". Die amerikanische Ausgabe, auf der die deutsche Übersetzung von Gottlob Kirschmer beruht, erschien 1949 bei Princeton University Press. Das nunmehr bereits in der 8. Auflage vorliegende Werk ist längst auch in Deutschland zum Standardwerk geworden.

Books in Print

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: American literature

Page: N.A

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Books in print is the major source of information on books currently published and in print in the United States. The database provides the record of forthcoming books, books in-print, and books out-of-print.

Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

Author: Walter A. Strauss

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366312486X

Category: Mathematics

Page: 458

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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

Fünf Minuten Mathematik

100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung DIE WELT

Author: Ehrhard Behrends

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658009985

Category: Mathematics

Page: 262

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Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden. Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik. Für die Neuauflage wurde der Text aktualisiert und ergänzt; anhand von QR-Codes können zu verschiedenen Themen kurze Filme bei Youtube abgerufen werden.

Kombinatorische Optimierung

Theorie und Algorithmen

Author: Bernhard Korte,Jens Vygen

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642254012

Category: Mathematics

Page: 696

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Das umfassende Lehrbuch zur Kombinatorischen Optimierung beruht auf Vorlesungen, die die Autoren an der Universität Bonn gehalten haben. Sie geben den neuesten Stand des Fachgebiets wieder – mit Schwerpunkt auf theoretischen Resultaten und Algorithmen mit guten Laufzeiten und Ergebnissen. Der Band enthält vollständige Beweise, einige davon wurden bisher nicht in der Lehrbuchliteratur publiziert. Die deutschsprachige Neuauflage enthält alle Ergänzungen und Aktualisierungen der 5. englischsprachigen Auflage, darunter mehr als 60 neue Übungsaufgaben.

Mathematik und Technologie

Author: Christiane Rousseau,Yvan Saint-Aubin

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642300928

Category: Mathematics

Page: 609

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Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug für technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehören. Die mathematischen Grundlagen für technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen Übungen am Ende eines jeden Kapitels.

Der Lehrer als Experte

Zur Psychologie des professionellen Wissens

Author: Rainer Bromme

Publisher: Waxmann Verlag

ISBN: 3830980426

Category: Education

Page: 198

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Da es sich bei diesem Buch um einen Reprint handelt, ist es nicht möglich, das E-Book mit den gewohnten Funktionen, das heißt einem verlinkten Inhaltsverzeichnis und Lesezeichen, zu versehen. Als dieses Buch 1992 erschien, gab es in Deutschland keine systematische empirische Erforschung des professionellen Wissens von Lehrerinnen und Lehrern. Dies hat sich seitdem grundlegend geändert - und Brommes Arbeit war ein ganz entscheidender Auslöser und Katalysator für diese Entwicklung. In seinem Buch hat Bromme nicht nur die damalige psychologische Expertise-Forschung auf den Lehrerberuf bezogen, sondern darüber hinaus und in äußerst folgenreicher Weise die Konzeption des US-amerikanischen Psychologen Lee Shulman zu unterschiedlichen Feldern und Formen des Lehrerwissen mit den Ergebnissen zum erfolgreichen Lehrerhandeln theoretisch verknüpft. Zunächst einmal vermittelt das Buch auch heute noch eine kompakte Übersicht über die Grundlagen einer psychologischen Konzeptualisierung von Lehrerkompetenz. Es geht um den komplexen, nicht-deterministischen Zusammenhang zwischen Lehrerwissen und Lehrerhandeln auf der einen Seite und dem Lernen und Lernfortschritten der Schüler auf der anderen. Sein Thema ist zunächst einmal die Psychologie professionellen Wissens schlechthin. In dem Buch wird der Lehrerberuf als ein Beispiel herangezogen, um eine psychologische Theorie zur Untersuchung professioneller Expertise vorzulegen. .... Zugleich wird auf diese Weise eine starke Brücke zur erziehungswissenschaftlichen Forschung zu Lehrerbruf, Lehrerkompetenzen und Lehrerbildung geschlagen. Es ist ja geradezu eine Paradoxie, für die Verdeutlichung der Konzepte und Resultate der Expertise-Forschung einen Beruf zu wählen, in dem - damals wie heute - ein beachtlicher Anteil seiner Mitglieder die eigene berufliche Tätigkeit immer noch nicht als Profession bzw. als eine pädagogisch-professionelle sahen bzw. sehen. (Aus dem Vorwort von Ewald Terhart, Universität Münster).