Grundlagen der Finanzmathematik und Statistik

Author: Andreas Görg

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Page: 132

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Mit dem vorliegenden Skript Grundlagen der Finanzmathematik und Statistik möchte der Autor die Leser einladen, einen Streifzug durch grundlegende finanzwirtschaftliche Anwendungsgebiete der Mathematik und Statistik zu unternehmen. Das Modul startet mit den klassischen Grundlagen der Finanzmathematik, der Zins-, Zinseszins- und Rentenrechnung. Darauf aufbauend folgt eine Gegenüberstellung von Barwerten einerseits und Renditen andererseits als Beurteilungsmaßstäbe für Investitionsentscheidungen aus Ertragsgesichtspunkten. Im Abschnitt über Duration und Konvexität wird nach der Stabilität der bisher ermittelten Ergebnisse gefragt, erstmals taucht hier auch der Risikobegriff auf. Um die Beziehungen zwischen Ertrag und Risiko näher zu analysieren, sind statistische Methoden zur Untersuchung von Daten nötig. Im Rahmen der beschreibenden Statistik wird der so genannte Zwei-Wertpapier-Fall behandelt und eine mathematische Begründung für den risikomindernden Effekt der Diversifizierung von Vermögensanlagen geliefert. Besonders kommt dabei eine wahrscheinlichkeitstheoretische Modellbildung zur Anwendung, deren Grundbegriffe im Kapitel über Zufallsvariablen und Verteilungen erarbeitet wird. Dabei wird auf Normalverteilungen und ihre Einsatzmöglichkeiten in der Praxis eingegangen, die in einem bestimmten Rahmen aus mathematischer Sicht durch den zentralen Grenzwertsatz begründet werden können.

Mathematik und Statistik in der Finanzwirtschaft

Grundlagen - Anwendungen - Fallstudien

Author: Reinhold Hölscher

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

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Category: Business & Economics

Page: 211

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This volume presents the general principles and applications of mathematics and statistics in the financial industry. Work with case studies represents an additional focus of the book. It addresses the mathematical deficiencies experienced by so many students, and despite its mathematical orientation, is written clearly and comprehensibly.

Statistische Verfahren für Diffusionsprozesse mit Anwendung auf stochastische Zinsmodelle der Finanzmathematik

Author: Marcus Schulmerich

Publisher: GRIN Verlag

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Category: Mathematics

Page: 205

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Diplomarbeit aus dem Jahr 1997 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1.0, Johannes Gutenberg-Universität Mainz (Fachbereich Mathematik), 23 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Statistische Verfahren für finanzmathematische Modelle sind eines der interessantesten Gebiete der Finanzmathematik. Dies liegt daran, dass die Mathematisierung der Finanzwelt immer stärker voranschreitet und mathematische Modelle exakte Inputparameter benötigen, die zuvor erst aus historischen Daten gewonnen werden müssen. Ziel dieses Buches ist es, aktuelle Schätzverfahren für bestimmte Klassen von Diffusionsprozessen detailliert vorzustellen und an Beispielen aus der Praxis zu testen. Dabei werden insbesondere die Mean-Reverting Prozesse behandelt, die Grundlage jeder Simulation der Zinsstrukturkurve sind. Ein Schwerpunk liegt dabei auf dem Vasicek Modell und dem Cox-Ingersoll-Ross Modell. Das Buch gliedert sich in drei Teile: Der erste Teil widmet sich den stochastischen Grundlagen der Diffusionsprozesse und führt in die Theorie der Zinsstrukturmodelle ein. Der zweite Teil wendet sich den Schätzverfahren für die Parameter der stochastischen Prozesse zu. Diese Verfahren ermöglichen es, die Drift und die Volatilität eines stochastischen Prozesses zu schätzen. Hier werden z.B. Maximum-Likelihood-Schätzer und Martingalschätzfunktionen vorgestellt. Im dritten und letzten Teil werden die Schätzverfahren für die Diffusionsprozesse intensiv getestet und die Tests ausgewertet. Die Tests erfolgen sowohl an simulierten als auch an historischen Datensätzen (historical backtesting). In diesem Zusammenhang werden auch die Grundlagen von QQ-Plots und der Monte-Carlo Simulation zur Erzeugung von Zeitreihen stochastischer Prozesse mittels Computerprogrammen vorgestellt.

Finanzmathematik im Unterricht

Aktien und Optionen: Mathematische und didaktische Grundlagen mit Unterrichtsmaterialien

Author: Peggy Daume

Publisher: Springer-Verlag

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Category: Business & Economics

Page: 268

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Der Ruf nach einer stärkeren Verankerung von Anwendungsbezügen aus der Finanzwelt im Mathematikunterricht ist zu Recht immer lauter geworden. Dieser Forderung kann man nur dann nachhaltig und erfolgreich gerecht werden, wenn man fachwissenschaftliche, fachdidaktische, aber auch unterrichtspraktische Erkenntnisse und Erfahrungen in die Unterrichtsplanung einfließen lässt. DieBerücksichtigung dieses Dreiklangs zeichnet das vorliegende Buch aus. Nach einer ausführlichen und verständlichen Beschreibung der finanzmathematischen und didaktischen Grundlagen in den ersten beiden Teilen des Buches werden im dritten Teil daraus resultierende, mehrfach erprobte und optimierte Unterrichtseinheiten für verschiedene Klassenstufen zur Analyse von Aktienkursen und zur Berechnung von Optionspreisen vorgestellt. Die CD zum Buch enthält umfangreiches Arbeitsmaterial (mit Lösungen) für die unmittelbare Verwendung im Unterricht.

Formelsammlung Zu Den Grundlagen Der Mathematik Und Statistik Mit Betriebswirtschaftlichen Anwendungen

Author: Carsten Pohl

Publisher: Createspace Independent Publishing Platform

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Page: 80

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Die zweite Auflage der Formelsammlung umfasst die wichtigsten Formeln und Tabellen aus dem Buch "Grundlagen der Mathematik und Statistik mit betriebswirtschaftlichen Anwendungen". Auf Erkl�rungen wird dabei verzichtet. Das Buch richtet sich in erster Linie an Studierende, Praktiker und Berufst�tige, die Formeln und Zahlentabellen in einem handlichen Format zur Verf�gung haben wollen. Ein Kapitel widmet sich besonders den Risikoma�en im Bereich des Asset Managements. Inhalt: -Finanzmathematik (inklusive verschiedener Formeln aus dem Bereich der Finanzm�rkte: Black-Scholes-Modell, Binomialbaum, Duration von Anleihen etc.) -Lineare Algebra -Analysis -Optimierung -Integralrechnung -Beschreibende Statistik -Wahrscheinlichkeitsrechnung -Schlie�ende Statistik -Risiko- und Performancema�e -Tabellen zu verschiedenen Verteilungen Prof. Dr. Carsten Pohl lehrt und forscht an der Hochschule Ludwigshafen am Rhein in den Bereichen Mathematik, Statistik, Asset Management und SAP ERP Software. Das Buch "Grundlagen der Mathematik und Statistik mit betriebswirtschaftlichen Anwendungen" ist ebenfalls verf�gbar.

Verifizierung der Güte und Aussagekraft von verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen: Eine empirische Untersuchung

Author: Jakob Gremmelmaier

Publisher: disserta Verlag

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Category: Business & Economics

Page: 124

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Die vorliegende Studie untersucht die Normalverteilung von Aktienkursrenditen für den Zeitraum nach dem Ausbruch der Finanzkrise im Jahr 2008. Die Prämisse der Normalverteilung gilt als grundlegende Basis für verschiedene Modelle der Finanzmathematik. Insofern ist diese Annahme für die Validität der Modelle entscheidend. Im Rahmen dieser Studie wurde schwerpunktmäßig der Zusammenhang einer gültigen Normalverteilungsannahme mit einer genauen und adäquaten Risikomodellierung von Marktpreisrisiken untersucht. Dabei erweisen sich die im Vorfeld vermuteten Abweichungen von der Normalverteilung und die damit verbundenen Probleme bei der wahrheitsgemäßen Risikoabbildung und der adäquaten Risikoquantifizierung geringer als erwartet.