Direkte Methoden der Variationsrechnung

Eine Einführung unter Berücksichtigung von Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen

Author:

Publisher: Springer-Verlag

ISBN:

Category: Technology & Engineering

Page: 201

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Variationsrechnung

Eine Einführung in die Theorie einer unabhängigen Variablen mit Beispielen und Aufgaben

Author: Hansjörg Kielhöfer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN:

Category: Mathematics

Page: 278

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Dieses Buch ist eine Einführung in die Variationsrechnung, die das Ziel hat, reellwertige Funktionale zu minimieren oder zu maximieren. Die Funktionale sind Integrale über einem Intervall, weshalb die dafür zulässigen Funktionen von nur einer unabhängigen Variablen abhängen. Motiviert werden die Fragestellungen durch viele und zum Teil auch historisch bedeutsame Beispiele. Die Theorie führt in den Euler-Lagrange-Kalkül und in die Direkten Methoden der Variationsrechnung ein. Die Ausführungen werden von Abbildungen begleitet, die das Verständnis erleichtern. Zu jedem Abschnitt werden Übungsaufgaben gestellt, deren Lösungen am Ende des Buches zu finden sind. Das Buch ist im Bachelorstudium für eine Vorlesung ab dem 3. Semester geeignet. Die Hilfsmittel, welche über die der Grundvorlesungen hinausgehen, werden im Text oder im Anhang bereitgestellt. Historische Beispiele - Funktionale und zulässige Funktionen - Die erste Variation - Die Euler-Lagrange-Gleichung - Minimalflächen vom Rotationstyp - Das Problem der Dido - Das Brachystochronenproblem des Johann Bernoulli - Natürliche Randbedingungen - Variationsprobleme in parametrischer Form - Die Weierstraß-Erdmannschen Eckenbedingungen - Isoperimetrische Nebenbedingungen - Holonome und nichtholonome Nebenbedingungen - Geodätische - Transversalität: Freie Ränder auf Mannigfaltigkeiten - Der Satz von Noether - Mechanik in der Formulierung von Lagrange und Hamilton - Das Zweikörperproblem - Die Direkte Methode der Variationsrechnung - Ausführung und Anwendung der Direkten Methode auf Sturm-Liouvillesche Rand- und Eigenwertprobleme Studierende der Mathematik und Physik an Universitäten und Fachhochschulen Studierende des Lehramts Mathematik und Physik Studierende von Ingenieurwissenschaften Prof. Dr. Hansjörg Kielhöfer, Lehrstuhl für Nichtlineare Analysis, Universität Augsburg

Hans Lewy Selecta

Author: Hans Lewy

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN:

Category: Mathematics

Page: 358

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The work of Hans Lewy (1904--1988) has touched nearly every significant area of functional analysis and has had a profound influence in the direction of applied mathematics and partial differential equations from the late 1920s. Famous for his originality and ingenuity, Lewy illustrated and revealed fundamental principles on the theory of partial differential equations, in particular, on elliptic equations and free boundary problems. The papers presented in this two-volume set represent a selection of his best work and are augmented by commentary from his students, colleagues, and family.

Variational Methods in Mathematical Physics

A Unified Approach

Author: Philippe Blanchard

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN:

Category: Science

Page: 410

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The first edition (in German) had the prevailing character of a textbook owing to the choice of material and the manner of its presentation. This second (translated, revised, and extended) edition, however, includes in its new parts considerably more recent and advanced results and thus goes partially beyond the textbook level. We should emphasize here that the primary intentions of this book are to provide (so far as possible given the restrictions of space) a selfcontained presentation of some modern developments in the direct methods of the cal culus of variations in applied mathematics and mathematical physics from a unified point of view and to link it to the traditional approach. These modern developments are, according to our background and interests: (i) Thomas-Fermi theory and related theories, and (ii) global systems of semilinear elliptic partial-differential equations and the existence of weak solutions and their regularity. Although the direct method in the calculus of variations can naturally be considered part of nonlinear functional analysis, we have not tried to present our material in this way. Some recent books on nonlinear functional analysis in this spirit are those by K. Deimling (Nonlinear Functional Analysis, Springer, Berlin Heidelberg 1985) and E. Zeidler (Nonlinear Functional Analysis and Its Applications, Vols. 1-4; Springer, New York 1986-1990).

Methoden der Mathematischen Physik I

Author: R. Courant

Publisher: Springer-Verlag

ISBN:

Category: Mathematics

Page: 469

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Calculus of Variations II

Author: Mariano Giaquinta

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN:

Category: Mathematics

Page: 655

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This book by two of the foremost researchers and writers in the field is the first part of a treatise that covers the subject in breadth and depth, paying special attention to the historical origins of the theory. Both individually and collectively these volumes have already become standard references.

Methoden der mathematischen Physik

Author: Richard Courant

Publisher: Springer-Verlag

ISBN:

Category: Mathematics

Page: 546

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In diesem Buch spürt man noch immer die Inspiration zweier großer Mathematiker: Hilbert gilt als der letzte seiner Zunft, der in allen Gebieten der Mathematik zu Hause war. Seine grundlegend neuen Erkenntnisse prägten entscheidend die moderne Auffassung vom Wesen der Mathematik. Sein Schüler Courant ist auch heute noch anerkannt als ein ausgezeichneter Lehrer, der die Gabe hatte, schwierigste Materien verständlich darstellen zu können.

Mathematik für Physiker

Band 3: Variationsrechnung - Differentialgeometrie - Mathematische Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie

Author: Helmut Fischer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN:

Category: Science

Page: 416

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Wie in den ersten beiden Bänden ihres Werkes stellen die Autoren auch im abschließenden dritten Band mathematische Grundlagen der Physik in gut zugänglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen.