Basiswissen Zahlentheorie

Eine Einführung in Zahlen und Zahlbereiche

Author: Kristina Reiss,Gerald Schmieder

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642397735

Category: Mathematics

Page: 427

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Kenntnisse über den Aufbau des Zahlensystems und über elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit natürlichen Zahlen über Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verständliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgeführten Beweisen stehen und die Verknüpfung von Fachwissen mit Schulbezügen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Ergänzt wird die Darstellung durch viele Übungsaufgaben, die mit Lösungshinweisen und vollständigen Lösungen versehen sind.

Elementare Zahlentheorie

Ein sanfter Einstieg in die höhere Mathematik

Author: Nicola Oswald,Jörn Steuding

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662442485

Category: Mathematics

Page: 396

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Diese elementare Zahlentheorie baut in faszinierender Weise eine Brücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Ausgehend von dem unverzichtbaren Rüstzeug der Mathematik, dem mathematischen Argumentieren und Beweisen, werden spannende und einfach verständliche Fragen zu Primzahlen und weiteren Typen von Zahlen behandelt und ihre Umsetzung in Kryptographie und ISBN-Codes beschrieben. Höhepunkte des Buches sind der Beweis der Fermatschen Vermutung für den Spezialfall n=4, und Konstruktionsprobleme mit Zirkel und Lineal. Ausführliche und unterhaltsame Erklärungen, geschichtliche Hintergründe und Ausblicke auf weiterführende Mathematik wie der linearen Algebra, Analysis und Geometrie bereiten mühelos den Weg für eine tiefere Beschäftigung mit der Mathematik. Viele Übungsaufgaben mit teilweise vollständigen Lösungen sowie 100 Abbildungen runden die Darstellung ab.

Elementare Zahlentheorie

Beispiele, Geschichte, Algorithmen

Author: Jochen Ziegenbalg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658071710

Category: Mathematics

Page: 155

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Dieses Buch bietet einen historisch orientierten Einstieg in die elementare Zahlentheorie. Es stellt eine solide Basis für vielfältige Ausbaumöglichkeiten dar. Besondere Zielsetzungen sind: Elementarität und Anschaulichkeit, die Berücksichtigung der historischen Entwicklung, Motivation der Begriffe und Verfahren anhand konkreter, aussagekräftiger Beispiele unter Einbezug moderner Werkzeuge (Computeralgebra Systeme, Internet). Als Zusatzmedien werden Computer- und Internet-spezifische Interaktions- und Visualisierungsmöglichkeiten (kostenlos) zur Verfügung gestellt. Das Werk wendet sich an Studierende (Bachelor/Lehramt), Lehrer(innen) sowie alle an Elementarmathematik interessierten Leser.

Elementare Zahlentheorie

Author: Reinhold Remmert,Peter Ullrich

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3764377305

Category: Mathematics

Page: 265

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Mathematik K6nigin der und Arithmetik der K6nigin Mathematik., Gegenstand der elementaren Zahlentheorie sind in erster Linie die natiirlichen Zahlen 3 ..... Nach hat sie der liebe Gott geschaffen, nach der menschliche Geist. Das ist je nach Weltanschauung ein unl6s- rer Widerspruch oder ein und dasselbe. Ffir die Zahlentheorie ist es gleichgfiltig, wer die natfirlichen Zahlen geschaffen hat. Sie stelit sich auf den Standpunkt, dab sie jedenfalls da sind und uns wohlbekannt sind." Mit diesen eindrucksvollen S/itzen beginnt H. seine, Vorlesungen fiber Zahlentheorie" 7]. Der von bezogene Standpunkt wird heute von nahezu allen Autoren, die fiber Zahlentheorie schreiben, geteilt. Auch wir sehen es in diesem Buch nicht als unsere Aufgabe an, den Begriff der natfirlichen Zahl axiomatisch einzuffihren, sondern setzen das Rechnen mit diesen Zahlen als bekannt voraus. Das unverg/ingliche Problem der Zahlentheorie ist das der Teilbarkeit: Ist eine Zahl durch eine andere teilbar oder nicht? Alle in diesem Buch behandelten Fragen sind Variationen dieses einen Themas. S/itze und Begriffsbildungen der elementaren Zahlentheorie, die seit alters her auch h6here Arithmetik genannt wird, bedfirfen kaum einer Motivierung. Jeder Leser ist bereits vom Grundschul- und Gymnasialunterricht mit vielen Fra- stellungen der Zahlentheorie (bewul3t oder unbewul3t) wohlvertraut: Wir alle haben schon grol3e Zahlen in Primfaktoren zerlegt, Hauptnenner als kleinste gemeinsame Vielfache bestimmt und irgendwann auch Divisionen mit Rest durchgeffihrt. So ist es leicht und vielfach sogar fiberflfissig, den Leser noch besonders ffir die Probleme des Textes zu motivieren.

Numbers

Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus,Hans Hermes,Friedrich Hirzebruch,Max Koecher,Klaus Mainzer,Jürgen Neukirch,Alexander Prestel,Reinhold Remmert

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461210054

Category: Mathematics

Page: 398

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This book is about all kinds of numbers, from rationals to octonians, reals to infinitesimals. It is a story about a major thread of mathematics over thousands of years, and it answers everything from why Hamilton was obsessed with quaternions to what the prospect was for quaternionic analysis in the 19th century. It glimpses the mystery surrounding imaginary numbers in the 17th century and views some major developments of the 20th century.

Socioinformatics - The Social Impact of Interactions between Humans and IT

Author: Katharina Zweig,Wolfgang Neuser,Volkmar Pipek,Markus Rohde,Ingo Scholtes

Publisher: Springer

ISBN: 3319093789

Category: Computers

Page: 171

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Socioinformatics is a new scientific approach to study the interactions between humans and IT. These proceedings are a collection of the contributions during a workshop of the Gesellschaft für Informatik (GI). Researchers in this emerging field discuss the main aspects of interactions between IT and humans with respect to; social connections, social changes, acceptance of IT and the social conditions affecting this acceptance, effects of IT on humans and in response changes of IT, structures of the society and the influence of IT on these structures, changes of metaphysics influenced by IT and the social context of a knowledge society.

Introduction to Functional Analysis

Author: Reinhold Meise,Dietmar Vogt

Publisher: Clarendon Press

ISBN: 0191590924

Category:

Page: 448

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The book is written for students of mathematics and physics who have a basic knowledge of analysis and linear algebra. It can be used as a textbook for courses and/or seminars in functional analysis. Starting from metric spaces it proceeds quickly to the central results of the field, including the theorem of HahnBanach. The spaces (p Lp (X,(), C(X)' and Sobolov spaces are introduced. A chapter on spectral theory contains the Riesz theory of compact operators, basic facts on Banach and C*-algebras and the spectral representation for bounded normal and unbounded self-adjoint operators in Hilbert spaces. An introduction to locally convex spaces and their duality theory provides the basis for a comprehensive treatment of Fr--eacute--;chet spaces and their duals. In particular recent results on sequences spaces, linear topological invariants and short exact sequences of Fr--eacute--;chet spaces and the splitting of such sequences are presented. These results are not contained in any other book in this field.

Regel und Witz

Wittgensteinsche Perspektiven auf Mathematik, Sprache und Moral

Author: Timo-Peter Ertz

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: N.A

Category: Philosophy

Page: 253

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Review text: "Timo-Peter Ertz's book Regel und Witz is written in lucid and elegant German, and the way he used his leitmotiv, the key concepts of rule and point, in order to organise a lot of familiar material in a new way is insightful and illuminating. Anyone with aninterest in Wittgenstein's later philosophy would profit from a study of Ertz's thoughtful discussions."Severin Schroeder in: Philosophical Investigations 2/2010.

Anzeiger

Die Fachzeitschrift des österreichischen Buchhandels

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: History

Page: N.A

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The mathematics of ciphers

number theory and RSA cryptography

Author: Severino Collier Coutinho

Publisher: Universities Press

ISBN: 9788173714429

Category:

Page: 197

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Applied Mathematics: Body and Soul

Author: Kenneth Eriksson,Don Estep,Claes Johnson

Publisher: Springer

ISBN: 9783540404675

Category: Mathematics

Page: 1214

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Applied Mathematics: Body & Soul is a mathematics education reform project developed at Chalmers University of Technology and includes a series of volumes and software. The program is motivated by the computer revolution opening new possibilitites of computational mathematical modeling in mathematics, science and engineering. It consists of a synthesis of Mathematical Analysis (Soul), Numerical Computation (Body) and Application. Volumes I-III present a modern version of Calculus and Linear Algebra, including constructive/numerical techniques and applications intended for undergraduate programs in engineering and science. Further volumes present topics such as Dynamical Systems, Fluid Dynamics, Solid Mechanics and Electro-Magnetics on an advanced undergraduate/graduate level. The authors are leading researchers in Computational Mathematics and have written various successful books.

Introduction to Cryptography

Author: Johannes Buchmann

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1441990038

Category: Mathematics

Page: 338

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This book explains the basic methods of modern cryptography. It is written for readers with only basic mathematical knowledge who are interested in modern cryptographic algorithms and their mathematical foundation. Several exercises are included following each chapter. From the reviews: "Gives a clear and systematic introduction into the subject whose popularity is ever increasing, and can be recommended to all who would like to learn about cryptography." --ZENTRALBLATT MATH

Combinatorics and Commutative Algebra

Author: Richard P. Stanley

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0817644334

Category: Mathematics

Page: 168

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* Stanley represents a broad perspective with respect to two significant topics from Combinatorial Commutative Algebra: 1) The theory of invariants of a torus acting linearly on a polynomial ring, and 2) The face ring of a simplicial complex * In this new edition, the author further develops some interesting properties of face rings with application to combinatorics

Elementare Zahlentheorie

Author: Gerhard Frey

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 122

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Die folgende Einflihrung in die Zahlentheorie entstand aus Vorlesungen, die· ich an der Universitiit des Saarlandes gehalten habe; sie urnfa~t ziernlich genau den Stoff, der im Verlauf eines Wintersemesters im Rahmen der Vorlesung tiber "Elementare Zahlentheorie" behandelt wurde. Diese Vorlesung hat zwei Ziele: Einerseits sollen moglichst viele Studenten angesprochen werden, denen die Vorlesung "mathematische Allgemeinbil dung" auf dem Gebiet der Zahlentheorie vermitteln soli; die fiir die Vor- Ie sung notwendigen Voraussetzungen z.B. auf dem Gebiet der Algebra sollen also moglichst gering sein. Tatsiichlich sollte die Kenntnis der algebraischen Grundstrukturen und ihrer elementarsten Eigenschaften geniigen; wenn an einigen Stellen etwas weitergehende Vberlegungen erforderlich sind, wird ver sucht, diese an Ort und Stelle bereitzustellen. Der Abschnitt tiber abelsche Gruppen kann als Beispiel dazu dienen. Natiirlich mu~ man fiir diese Vor gehen auch bezahlen, oft ersetzt das Rechnen zu Fu~ den eigentlich viel ein leuchtenderen strukturellen Beweis, die lastigen Nachrechnungen bei Ver kntipfungen von Restklassen sind ein deutliches Beispiel damr. Andererseits soli die Vorlesung interessierte Studenten auf die Algebraische Zahlentheorie vorbereiten; das Erreichen dieses Ziels sollte durch die Stoff auswahl untersttitzt werden.

Algebraische Zahlentheorie

Author: Falko Lorenz

Publisher: N.A

ISBN: 9783411167012

Category: Algebraic number theory

Page: 334

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