A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration

Author: David M. Bressoud

Publisher: Cambridge University Press

ISBN: 0521884748

Category: Mathematics

Page: 329

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Meant for advanced undergraduate and graduate students in mathematics, this introduction to measure theory and Lebesgue integration is motivated by the historical questions that led to its development. The author tells the story of the mathematicians who wrestled with the difficulties inherent in the Riemann integral, leading to the work of Jordan, Borel, and Lebesgue.

A Primer of Lebesgue Integration

Author: H. S. Bear

Publisher: Elsevier

ISBN: 9780080525730

Category: Mathematics

Page: 164

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The Lebesgue integral is now standard for both applications and advanced mathematics. This books starts with a review of the familiar calculus integral and then constructs the Lebesgue integral from the ground up using the same ideas. A Primer of Lebesgue Integration has been used successfully both in the classroom and for individual study. Bear presents a clear and simple introduction for those intent on further study in higher mathematics. Additionally, this book serves as a refresher providing new insight for those in the field. The author writes with an engaging, commonsense style that appeals to readers at all levels.

Varieties of Integration

Author: C. Ray Rosentrater

Publisher: The Mathematical Association of America

ISBN: 0883853590

Category: Mathematics

Page: 342

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Varieties of Integration explores the critical contributions by Riemann, Darboux, Lebesgue, Henstock, Kurzweil, and Stieltjes to the theory of integration and provides a glimpse of more recent variations of the integral such as those involving operator-valued measures. By the first year of graduate school, a young mathematician will have encountered at least three separate definitions of the integral. The associated integrals are typically studied in isolation with little attention paid to the relationships between them or to the historical issues that motivated their definitions. Varieties of Integration redresses this situation by introducing the Riemann, Darboux, Lebesgue, and gauge integrals in a single volume using a common set of examples. This approach allows the reader to see how the definitions influence proof techniques and computational strategies. Then the properties of the integrals are compared in three major areas: the class of integrable functions, the convergence properties of the integral, and the best form of the Fundamental Theorems of Calculus.

Real Analysis for the Undergraduate

With an Invitation to Functional Analysis

Author: Matthew A. Pons

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461496381

Category: Mathematics

Page: 409

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This undergraduate textbook introduces students to the basics of real analysis, provides an introduction to more advanced topics including measure theory and Lebesgue integration, and offers an invitation to functional analysis. While these advanced topics are not typically encountered until graduate study, the text is designed for the beginner. The author’s engaging style makes advanced topics approachable without sacrificing rigor. The text also consistently encourages the reader to pick up a pencil and take an active part in the learning process. Key features include: - examples to reinforce theory; - thorough explanations preceding definitions, theorems and formal proofs; - illustrations to support intuition; - over 450 exercises designed to develop connections between the concrete and abstract. This text takes students on a journey through the basics of real analysis and provides those who wish to delve deeper the opportunity to experience mathematical ideas that are beyond the standard undergraduate curriculum.

Understanding Analysis

Author: Stephen Abbott

Publisher: Springer

ISBN: 1493927124

Category: Mathematics

Page: 312

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This lively introductory text exposes the student to the rewards of a rigorous study of functions of a real variable. In each chapter, informal discussions of questions that give analysis its inherent fascination are followed by precise, but not overly formal, developments of the techniques needed to make sense of them. By focusing on the unifying themes of approximation and the resolution of paradoxes that arise in the transition from the finite to the infinite, the text turns what could be a daunting cascade of definitions and theorems into a coherent and engaging progression of ideas. Acutely aware of the need for rigor, the student is much better prepared to understand what constitutes a proper mathematical proof and how to write one. Fifteen years of classroom experience with the first edition of Understanding Analysis have solidified and refined the central narrative of the second edition. Roughly 150 new exercises join a selection of the best exercises from the first edition, and three more project-style sections have been added. Investigations of Euler’s computation of ζ(2), the Weierstrass Approximation Theorem, and the gamma function are now among the book’s cohort of seminal results serving as motivation and payoff for the beginning student to master the methods of analysis.

Choice

Publication of the Association of College and Research Libraries, a Division of the American Library Association

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Academic libraries

Page: N.A

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Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition

Author: N.A

Publisher: ScholarlyEditions

ISBN: 1464964920

Category: Mathematics

Page: 862

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Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition is a ScholarlyEditions™ eBook that delivers timely, authoritative, and comprehensive information about General and Specialized Mathematics Research. The editors have built Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition on the vast information databases of ScholarlyNews.™ You can expect the information about General and Specialized Mathematics Research in this eBook to be deeper than what you can access anywhere else, as well as consistently reliable, authoritative, informed, and relevant. The content of Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition has been produced by the world’s leading scientists, engineers, analysts, research institutions, and companies. All of the content is from peer-reviewed sources, and all of it is written, assembled, and edited by the editors at ScholarlyEditions™ and available exclusively from us. You now have a source you can cite with authority, confidence, and credibility. More information is available at http://www.ScholarlyEditions.com/.

Whitaker's Cumulative Book List

A Classified List of Publications...together with an Index to Authors and Titles

Author: N.A

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: English literature

Page: N.A

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Principia Mathematica.

Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Grundzüge der Mengenlehre

Author: Felix Hausdorff

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 9780828400619

Category: Mathematics

Page: 476

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This reprint of the original 1914 edition of this famous work contains many topics that had to be omitted from later editions, notably, Symmetric Sets, Principle of Duality, most of the ``Algebra'' of Sets, Partially Ordered Sets, Arbitrary Sets of Complexes, Normal Types, Initial and Final Ordering, Complexes of Real Numbers, General Topological Spaces, Euclidean Spaces, the Special Methods Applicable in the Euclidean Plane, Jordan's Separation Theorem, the Theory of Content and Measure, the Theory of the Lebesgue Integral. The text is in German.

Analysis II

Author: Wolfgang Walter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642967922

Category: Mathematics

Page: 398

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Dem erfolgreichen Konzept von Analysis I folgend, wird auch im zweiten Teil dieses zweibändigen Analysis-Werkes viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten und dritten Semesters einer Analysisvorlesung hinausgehen, gehört das Lemma von Marston Morse. Die Grundtatsachen über die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus Sätzen über verallgemeinerte Limites (Moore-Smith-Konvergenz) abgeleitet. Die C?-Approximation von Funktionen (Friedrich Mollifiers) wird ebenso behandelt, wie die Theorie der absolut stetigen Funktionen. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterführung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie runden dieses Lehrbuch ab.

Fünf Minuten Mathematik

100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung DIE WELT

Author: Ehrhard Behrends

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834890138

Category: Mathematics

Page: 254

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Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden. Diese Beiträge wurden für das Buch überarbeitet, stark erweitert und mit Illustrationen versehen. Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik.

Jüdische Mathematiker in der deutschsprachigen akademischen Kultur

Author: Birgit Bergmann,Moritz Epple

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540692525

Category: Mathematics

Page: 236

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Der Band dokumentiert eine Ausstellung, die im Jahr der Mathematik durch sieben deutsche Städte tourt. Sie zeigt, welch tragende Rolle jüdische Mathematiker im Kaiserreich und in der Weimarer Republik spielten, und sie erinnert daran, wie sie nach 1933 in die Emigration, zur Flucht und in den Tod getrieben wurden. Dabei wird deutlich, dass jüdische Mathematiker in allen Bereichen tätig waren, und wie unterschiedlich ihre jeweiligen Aktivitäten waren. Das widerlegt jedes Klischee über ihren angeblich besonderen Charakter in der Mathematik.

GAMMA

Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung

Author: Julian Havil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540484965

Category: Mathematics

Page: 302

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Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.

Der seltsamste Mensch

Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac

Author: Graham Farmelo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366256579X

Category: Science

Page: 613

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Der seltsamste Mensch ist der mit dem Costa-Buchpreis ausgezeichnete Bericht über Paul Dirac, den berühmten Physiker, der manchmal als der englische Einstein bezeichnet wird. Er war einer der führenden Pioniere der großen Revolution in der Wissenschaft des zwanzigsten Jahrhunderts: der Quantenmechanik. Und er war 1933 der jüngste Theoretiker, der den Nobelpreis für Physik erhalten hatte. Dirac war seltsam wortkarg, nahm alles wörtlich und seine gehemmte Art zu kommunizieren und seine mangelnde Empathiefähigkeit wurden legendär. Während seiner erfolgreichsten Schaffensperiode bestanden seine Postkarten ins Elternhaus nur aus Berichten über das Wetter. Auf der Basis zuvor nicht entdeckter Unterlagen aus dem Familienarchiv verbindet Graham Farmelo eine kenntnisreiche Schilderung der wissenschaftlichen Leistungen mit einem einfühlsamen Portrait des Individuums Paul Dirac. Er zeigt einen Menschen, der trotz extremer sozialer Gehemmtheit fähig ist zur Liebe und zu treuer Freundschaft. Der seltsamste Mensch ist eine außerordentliche menschlich berührende Story ebenso wie ein fesselnder Bericht über eine der aufregendsten Zeiten der Wissenschaftsgeschichte.

Lineare Algebra

Author: Werner Greub

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642663850

Category: Mathematics

Page: 222

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